sábado, 25 de septiembre de 2010

MUESTRA INFINITA

El tamaño de la muestra depende de tres aspectos:
 
1) Error permitido
2) Nivel de confianza estimado
3) Carácter finito o infinito de la población.
 
Las fórmulas generales para determinar el tamaño de la muestra son las siguientes:
 
Para poblaciones infinitas (más de 100,000 habitantes)
Para poblaciones finitas (menos de 100,000 habitantes)

Nomenclatura:
 
n = Número de elementos de la muestra
N = Número de elementos de la población o universo
P/Q = Probabilidades con las que se presenta el fenómeno.
Z2 = Valor crítico correspondiente al nivel de confianza elegido; siempre se opera con valor zeta 2, luego Z = 2.
E = Margen de error permitido (determinado por el responsable del estudio).


Cuando el valor de P y de Q sean desconocidos o cuando la encuesta abarque diferentes aspectos en los que estos valores pueden ser desiguales, es conveniente tomar el caso más adecuado, es decir, aquel que necesite el máximo tamaño de la muestra, lo cual ocurre para P = Q = 50, luego, P = 50 y Q = 50.

 Ejemplo 1:

¿A cuantas personas tendríamos que estudiar para conocer la prevalencia de diabetes?


Seguridad = 95%; Precisión = 3%: Proporción esperada = asumamos que puede ser próxima al 5%; si no tuviésemos ninguna idea de dicha proporción utilizaríamos el valor p = 0,5 (50%) que maximiza el tamaño muestral:
donde:
       Za 2 = 1.962 (ya que la seguridad es del 95%)
       p = proporción esperada (en este caso 5% = 0.05)
       q = 1 – p (en este caso 1 – 0.05 = 0.95)
                           d = precisión (en este caso deseamos un 3%)


Ejemplo 2:
 
Para un trabajo de investigación de mercados en el Perú (población infinita 24’000,000 de habitantes), entre otras cosas, queremos saber cuántas personas viajarán a trabajar al extranjero, con la decisión de radicar definitivamente en el país de destino. ¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra para un nivel de confianza de la encuesta del 95.5% y un margen posible de error de 4%?

Solución
 
Z = 2; P = 50; Q = 50; E = 4; n =? 

n= 2^2 * 50 * 50 / 4^2 = 625
Respuesta:
El tamaño necesario de la muestra para un nivel de confianza de 4% es 625 personas.


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