viernes, 24 de septiembre de 2010

DIAGRAMA DE ARBOL

Un diagrama de árbol es una representación gráfica que muestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades; consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final). Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.





El diagrama de árbol va de lo general a lo especifico, es decir, parte de un problema general (el “tronco”) y continua con niveles subsecuentes o causas (las “ramas”).
Los diagramas en árbol son muy útiles para "fabricar" cualquier tipo de agrupación, ya sean variaciones, permutaciones o combinaciones.

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Ejemplo:
 
Experimento: Se lanza una moneda, si sale águila se lanza un dado y si sale sol se lanza la moneda de nuevo.


Espacio muestral
S:{A1,A2,A3,A4,A5,A6,SS,SA}
n(s)=8


Experimento: Se tienen tres pelotas en una bolsa de color blanco, azul y amarillo, si se saca una pelota pero no se regresa y se vuelve a sacar otra. ¿Cuál sera el espacio muestral?


S={RB,RA,BR,BA,AR,AB}
n(s)=6


EL DIAGRAMA DE ARBOL Y LA PROBABILIDAD:


Esta herramienta esta fundamentada en el cálculo de probabilidades condicionadas, esto quiere decir que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. Un eventos dependiente se define de la siguiente forma. Se dice que un evento A es dependiente de otro B si para que ocurra A es necesario que ocurra el evento B.

Un instrumento útil dentro de la probabilidad condicional son las representaciones que nos permiten analizar la problemática de los eventos cuando estos ocurren uno después del otro. Concretamente estamos hablando de los diagramas de árbol.  Este está constituido de varias ramas, cada rama parte de un nodo que representa un evento aleatorio diferente. En el esquema que se presenta a continuación se observa que la rama principal esta constituida de evento  con diferentes posibilidades como son:  A1, A2, A3...An  la siguiente rama consta de eventos distintos, por ejemplo, B1, B2, B3...Bn  que se realizan después de ocurrir A1 , así de manera sucesiva pueden ocurrir eventos después de cualquiera de ellos. Otro ejemplo es el que se muestra, ocurren después  del evento An ocurriendo los eventos C1,C2,C3...Cn . También observamos que cada evento forma un universo para cada evento por lo que cada rama, de acuerdo con el axioma  de normalizabilidad, tendrá que ser igual a uno.


Esta pagina te ayudara a como realizar un Diagrama de Arbol:




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